地球是人类唯一的家园。它也是一个半径约6000千米的球体。在当今这个千变万化的世界中同花财富，拥有一个能够精确表达位置和大小的工具十分重要。地球仪是最好的代表，没有什么比用一个球体来表示地球更好了。但地球仪不方便携带，即便数字化到电脑上也只能看到不到一半的地球表面。
所以说，拥有一个平面的地图显得多么的重要。绘制一个平面地图需要把一个三维的物体投影到一个二维平面上，但这说起来容易做起来难。著名的数学家高斯曾经证明过：如果要把一个球面呈现在一个平面上，必定会出现视觉变形或扭曲。
为了尽可能地减少视 觉误差，地图工作者们设计了数十种世界地图的类型。但是公认的是，世界地图没有完美的设计，每一种方案都有它自己的优缺点。
其中最著名的地图设计是麦卡托投影（Mercator Projection）。麦卡托投影很受欢迎，我们常用的网络地图都是它。
这一投影的优点是它能够非常好地保留地区原有的形状，国家的轮廓几乎不会有所变化。但缺点是地区的大小会变化显著。可以明显地看出同花财富，下图左上角雪白的格林兰岛甚至和中间的非洲大小差不多，但现实中格林兰岛却只有非洲大小的1/14。下图中右面的红点代表着现实中相同大小的圆形区域在该投影下的形状和大小。在麦卡托投影下圆形区域没有变成椭圆，但高纬度的大小却远大于低纬度的大小。
如果想更直观地感受不同地区在该投影下的大小差异，可以看看下面这个网站：https://thetruesize.com
如果你需要一个能够很好地保留地区原有大小的地图，可以试试高尔-彼得斯投影（Gall-Peters Projection）。在这个投影下，不同地区的大小是与现实对应的，但形状却被大大改变了。
温克尔投影（Winel Tripel Projection）在形状和面积做了折中，适中地保留了地区的大小和形状。这也是美国国家地理协会在使用的地图设计，也是最经典的地图设计之一。
其中不乏还有一些富有创意和艺术感的地图设计，比如像蝴蝶的Waterman Projection和描述人类迁徙的Dymaxian Projection。对于更多的地图设计，可以看以下这个网站： https://www.jasondavies.com/maps/transition/
对于人类来说，设计世界地图的投影方案只有更好没有最好。我们对世界的了解还仅仅局限于三维空间。连地球到地图三维到二维的“降维打击”都困扰着我们，那四维空间就更加遥不可及了。
至于为什么中美的航班不直接飞直线跨域太平洋，我们下期再说。
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